891c1a4e-69d2-476e-aa2b-aaec54aa876f 9 4 5 false false false 0 3 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Eingabedaten

A 85 mm 2^* :

Stabquerschnitt

E 210000 MPa * :

E Modul -

a 4000 mm * :

f.0 6.0 kN * :

DOF a - 0100010000000100000 a 000 a 000 a 2 / 0002 a * 000 a f.0 - 00104 mat :

x1

Die Freiheitsgrad-Daten werden zu einer Matrix zusammengefasst.

y1

Die Spalten sind

x2

1. Koordinatenwert (Anfangsposition)

y2

2. Äußere Last

usw.

3. Bindungsstatus (1 -> gefesselt, 0 -> frei)

4. Vorgegebene Verschiebung

Lokale Elementfreiheitsgrade u1 v1 u2 v2

L 12341256345634785678569107891074 mat :

Je Element eine Zeile

Darstellung des unverformten Systems

n.e L rows :

Zahl der Elemente

n.k DOF rows 2 / :

Zahl der Knoten

S 0021 sys :

Liste der Grafikobjekte

X DOF 1 col :

Koordinatenvektor

e 1 n.e range x.1 X L e 1 el el : y.1 X L e 2 el el : x.2 X L e 3 el el : y.2 X L e 4 el el : S e el x.1 y.1 x.2 y.2 22 mat 1 mm / * : S e n.e + el x.1 x.2 + 2 mm * / y.1 y.2 + 2 mm * / e num2str 10 black 15 mat : 61 line for

k 1 n.k range S 2 n.e * k + el X 2 k * 1 - el mm / X 2 k * el mm / k num2str 10 red 15 mat : for

Aufbau der Elementsteifigkeitsmatrizen

X DOF 1 col :

e_dx X L e_3 el el X L e_1 el el - :

e_dy X L e_4 el el X L e_2 el el - :

e_L e_dx 2^e_dy 2^+ sqrt :

e_B 1 e_L 2^/ e_dx - e_dy - e_dx e_dy 14 mat * :

e_K E A * e_L * e_B transpose * e_B * :

2 K kN mm / 1.6 1.6 1.6 - 1.6 - 1.6 1.6 1.6 - 1.6 - 1.6 - 1.6 - 1.6 1.6 1.6 - 1.6 - 1.6 1.6 44 mat

Elementsteifigkeitsmatrix in globalen Koordinaten

ndof X length :

e KG T ndof ndof matrix : i 14 range j 14 range T L e i el L e j el el e K i j el : for for T 31 line :

1 KG kN mm / 4.5 0.0 4.5 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4.5 - 0.0 4.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1010 mat

Aufbau des globalen Gleichungssystems

KS i KG i 1 n.e sum :

F DOF 2 col :

KS kN mm / 6.0 1.6 4.5 - 0.0 1.6 - 1.6 - 0.0 0.0 0.0 0.0 1.6 1.6 0.0 0.0 1.6 - 1.6 - 0.0 0.0 0.0 0.0 4.5 - 0.0 7.7 1.6 0.0 0.0 3.2 - 1.6 - 0.0 0.0 0.0 0.0 1.6 5.3 0.0 4.5 - 1.6 - 0.80 - 0.0 0.0 1.6 - 1.6 - 0.0 0.0 7.0 0.019 - 3.2 - 1.6 2.2 - 0.0 1.6 - 1.6 - 0.0 4.5 - 0.019 - 6.8 1.6 0.80 - 0.0 0.0 0.0 0.0 3.2 - 1.6 - 3.2 - 1.6 10 1.6 3.2 - 1.6 - 0.0 0.0 1.6 - 0.80 - 1.6 0.80 - 1.6 2.4 1.6 - 0.80 - 0.0 0.0 0.0 0.0 2.2 - 0.0 3.2 - 1.6 - 5.4 1.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.6 - 0.80 - 1.6 0.80 1010 mat

F kN 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.0 - 101 mat

Reduziertes System aufbauen

c DOF 3 col :

u.c DOF 4 col :

Liste der ungebundenen Freiheitsgrade erzeugen

n.red 0 :

i 1 ndof range c i el 0 ≡ n.red n.red 1 + : f n.red el i : u.c i el 0 : 31 line 0 if for

Wenn der Freiheitsgrad ungefesselt ist:

erhöhe den Zähler der ungefesselten Freiheitsgrade

Speichere die zugehörige globale Freiheitsgradnummer

setze die zugehörige Verschiebung auf 0 (sicherheitshalber)

f transpose 3567891017 mat

Eventuell bekannte, von Null verschiedene Verschiebungen
auf der rechten Seite berücksichtigen

F F KS u.c * - :

Gleichungen mit unbekannter rechter Seite überspringen

i 1 n.red range j 1 n.red range K.r i j el KS f i el f j el el : for F.r i el F f i el el : 21 line for

Reduzierte Systemmatrix

Reduzierte rechte Seite

K.r kN mm / 7.66 0.00 0.00 3.19 - 1.60 - 0.00 0.00 0.00 7.00 0.0188 - 3.19 - 1.60 2.23 - 0.00 0.00 0.0188 - 6.84 1.60 0.798 - 0.00 0.00 3.19 - 3.19 - 1.60 9.58 1.60 3.19 - 1.60 - 1.60 - 1.60 0.798 - 1.60 2.39 1.60 - 0.798 - 0.00 2.23 - 0.00 3.19 - 1.60 - 5.42 1.60 0.00 0.00 0.00 1.60 - 0.798 - 1.60 0.798 77 mat

F.r kN 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6.00 - 71 mat

Reduziertes System lösen

u.r K.r 1 -^F.r * :

Inverse reduzierte Steifigkeitsmatrix mal reduziertem Lastvektor

liefert den reduzierten Verschiebungsvektor

u.r mm 2.69 - 10.3 2.69 - 2.60 18.1 - 15.7 51.8 - 71 mat

Einsetzen in vollständiges System

u u.c :

i 1 n.red range u f i el el u.r i el : for

F KS u * :

e 1 n.e range a L e row transpose : j 14 range ue j el u a j el el : for N e el E A * e B * ue * (1 el : 31 line for

u mm 00 2.7 - 0 10.3 2.7 - 2.6 18.1 - 15.7 51.8 - 101 mat

F kN 0.000 12.000 - 0.000 18.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 6.000 - 101 mat

N kN 12 - 1712 - 13.4 - 012 13.4 - 71 mat

Darstellung des verformten Systems

S 0021 sys :

uscale 10 :

S enthält die zu erstellenden Grafikobjekte

x DOF 1 col u uscale * + :

x ist die verschobene Knotenposition
(100-fach überhöht)

e 1 n.e range x.1 x L e 1 el el : y.1 x L e 2 el el : x.2 x L e 3 el el : y.2 x L e 4 el el : S e el x.1 y.1 x.2 y.2 22 mat 1 cm / * : 51 line for

Bereitstellen der Knotenposition
für das Element

Einheitenfrei gemachte Matrix
zum Zeichnen einer Linie

k 1 n.k range S n.e k + el X 2 k * 1 - el cm / X 2 k * el cm / . 10 black 15 mat : for

Punkt zeichnen an der
Anfangslage der Knoten

uscale 10